@MASTERSTHESIS{ 2024:959664622,
 	title = {M?dulos irredut?veis de dimens?o 3 sobre zero ?lgebras  e bases de Gr?bner},
 	year = {2024},
 	url = "https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10073",
 	abstract = "Neste trabalho, descrevemos os M?dulos Irredut?veis de dimens?o 3 em zero ?lgebras, na classe de ?lgebras comutativas e de pot?ncias associativas de nil?ndice quatro, utilizando a teoria das bases de Gr?bner. A abordagem consiste em explorar o produto da ?lgebra sobre o m?dulo, representado por matrizes $3 \times 3$ ao fixar uma base do m?dulo. O objetivo ? identificar as matrizes, excluindo aquelas relacionadas por conjuga??o. Mesmo a classifica??o dos m?dulos irredut?veis de dimens?o 3 sobre a  zero ?lgebra de dimens?o dois seja conhecida, n?s propomos um m?todo computacional que utiliza as bases de Gr?bner para obter essa classifica??o. Durante o processo de classifica??o, definimos a variedade afim das matrizes nilpotentes. No entanto, ao perceber que todos os polin?mios que surgem na classifica??o proposta s?o homog?neos, ? mais apropriado trabalhar com o espa?o projetivo em vez do espa?o afim. Apresentamos um procedimento computacional no sistema alg?brico SageMath para calcular e simplificar esse processo. Embora a base de Gr?bner obtida para matrizes $3 \times 3$ seja pequena, o programa SageMath n?o possui suporte execut?vel em paralelo. Como resultado, a capacidade computacional do cluster, composto por 240 n?cleos, foi equivalente ? de um laptop comum. Portanto, com a vers?o em s?rie, n?o foi poss?vel concluir a classifica??o.",
 	publisher = {Universidade Federal do Amazonas},
 	scholl = {Programa de P?s-gradua??o em Matem?tica},
 	note = {Instituto de Ci?ncias Exatas}
}