???item.export.label??? ???item.export.type.endnote??? ???item.export.type.bibtex???

Please use this identifier to cite or link to this item: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4782
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.creatorMenezes, Alessandro Monteiro de-
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/7466227850067118por
dc.contributor.advisor1Oliveira, Nilomar Vieira de-
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/4870990824639847por
dc.contributor.referee1Mesquita, Raul Rabello-
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0039892020527474por
dc.contributor.referee2Marrocos, Marcus Antonio Mendonça-
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/8619708073570281por
dc.date.issued2014-09-15-
dc.identifier.citationMENEZES, Alessandro Monteiro de. O uso de desigualdades na resolução de problemas. 2014. 73 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2014.por
dc.identifier.urihttp://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4782-
dc.description.resumoAs Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suficientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao final do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para definir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ficam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suficientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao final do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para definir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ficam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.por
dc.description.abstractMathematical Inequalities, which are seldom addressed in primary and secondary education but can often be even more important than equality, are of utmost importance to many branches of mathematics, such as algebra, trigonometry, geometry and analysis, and constituem- is also very powerful tools for solving Olympiad problems, demonstration of geometric inequalities, maximum and minimum calculation and calculation limits. This work presents a clear and concise way some mathematical inequalities that do not need advanced studies in the area to be understood. A mind with some training for logical-mathematical reasoning, a brief knowledge of formal mathematics, algebra and plane geometry are fully aware su fi. Are presented is demonstrated: The Triangle Inequality, Inequality of Averages, Bernoulli's inequality, inequality Cauchy-Schwarz inequality of rearrangement, inequality Tchebishev, Jensen inequality, Young's inequality, Hölder's inequality, Minkowski inequality and the inequality Schur . At the end of the work, we take some of these inequalities to de fi ne the number of Euler and show the divergence of the harmonic series. We selected also some problems that students of basic education fi cam inhibited to solve them for not knowing such inequalities and only learn to solve with the knowledge Derivative when they arrive in higher education. Among them, lie questions of international Olympiads, optimization problems and how to find the equation of the line tangent to an ellipse through the inequality of Medium and Cauchy.eng
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.thumbnail.urlhttp://200.129.163.131:8080//retrieve/11314/Disserta%c3%a7%c3%a3o%20-%20Alessandro%20Monteiro%20de%20Menezes.pdf.jpg*
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal do Amazonaspor
dc.publisher.departmentInstituto de Ciências Exataspor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.initialsUFAMpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemáticapor
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.subjectDesigualdades Matemáticaspor
dc.subjectDesigualdade Cauchypor
dc.subjectEnsino aprendizagem - Matemáticapor
dc.subject.cnpqCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICApor
dc.titleO uso de desigualdades na resolução de problemaspor
dc.typeDissertaçãopor
Appears in Collections:Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Dissertação - Alessandro Monteiro de Menezes.pdfDissertação - Alessandro Monteiro de Menezes1.13 MBAdobe PDFThumbnail

Download/Open Preview


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.