Recent Submissions
Um princípio variacional para problemas de equações diferenciais parciais e análise
Este trabalho explora uma abordagem variacional que permite a aplicação da teoria do ponto crítico dentro de subconjuntos convexos e fechados adequados de um espaço de Banach, a fim de identificar pontos críticos para o espaço todo. Este princípio possui diversas aplicações em Equações Diferenciais Parciais (EDPs) e Análise Não-Linear, fornecendo uma perspectiva alternativa e generalizando resultados, como os da teoria do ponto fixo.
Aplicações de contração-dilatação para tensores
Nesta dissertação, apresentamos um estudo sobre tensores, o produto tensorial e suas propriedades fundamentais. Partindo de um conjunto de índices linearmente or- denado, definimos os espaços indexados por esse conjunto e construímos uma álgebra. Nesse contexto, introduzimos as aplicações de contração-dilatação, que possuem pro- priedades notáveis, como o fato de serem homomorfismos, além de se destacarem como uma ferramenta para representar tensores em forma matricial. Demonstramos que,...
Sobre a existência de domínios não triviais para o problema sobredeterminado de Serrin em S^n X lR
Neste trabalho estudamos a existência de domínios não triviais em $\mathbb{S}^N\times\mathbb{R},$ $N\ge2$, no qual existe solução para o problema sobredeterminado de Serrin, aplicando a teoria de bifurcação de soluções. Iniciamos exibindo alguns pré-requisitos para o qual essa teoria impõe e fixando alguns conceitos e notações. Ademais, por completude do tema, introduzimos o espaço das funções de Hölder, que são amplamente utilizados. Por fim, apresentamos as devidas técnicas para conclusã...
Análise de desempenho do gráfico de controle por grupos com base em estatística de ordem
O uso de gráficos de Shewhart não é recomendo para monitorar processos com múltiplos fluxos de produção, que podem gerar amostras com itens de diferentes populações. Essa situação pode afetar a eficácia dos gráficos de controle na identificação de causas especiais de variação. Uma abordagem comum é usar um par de gráficos de Shewhart para cada fluxo, mas isso pode tornar o monitoramento mais complexo e demorado. Outra opção é usar o Gráfico de Controle por Grupos, que permite controlar vários...
Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin
Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ..., n, os quais D. P. Zelobenko em [ZE73] provou que são descritos como polinômios em i indeterminadas. Adicionalmente, apresentamos uma caracterização polinomial alternativa para esses centros que sur...
Um método de gradiente não monótono para problemas de otimização multiobjetivo com restrições
Nesta dissertação, consideramos um método de gradiente não monótono para problemas de Otimização Multiobjetivo com restrições suaves. Sob suposições suaves, demonstramos a estacionariedade de Pareto do ponto de acumulação da sequência gerada por este método, e provamos a convergência da sequência completa para uma solução ótima de Pareto fraco do problema quando a função é convexa. Impondo algumas suposições sobre os gradientes das funções objetivo e as direções de busca linear fornecemos ...
Quantisização da Álgebra U(g) para uma Álgebra de Lie simples g.
Os grupos quânticos associados a uma Álgebra de Lie, denotados por U_h(g) são deformações da Álgebra envolvente universal associada a álgebra de Lie g, que é uma Álgebra de Hopf. Alem disso, as álgebras quânticas de Lie L_h(g) são generalizações de Álgebras de Lie g cujas constantes de estrutura são séries de potências em h. As Álgebras L_h(g) são derivados das Álgebras envolventes quântizadas U_h(g), com um colchete quântico que satisfaz uma generalização da antissimetria. Partindo dos conce...
Estruturas trianguladas em quocientes da categoria de Bondarenko
Em 2003 V. Bekkert e H. Merklen introduzem a categoria Bondarenko com o objetivo de classificar objetos indecomponíveis na categoria derivada de álgebras gentle, posteriormente A. Franco, H. Giraldo e P. Rizzo usam as mesmas técnicas no caso de álgebras SUMP. No presente trabalho, realizamos pesquisas sobre a categoria de Bondarenko, mostramos que um determinado quociente desta categoria possui uma estrutura triangular e relacionamos triângulos da categoria de homotopia de projetivos ...
Essays on cure rate models
In survival analysis, cure fraction models are fundamental in applications where a significant portion of the individuals studied will never experience the event of interest, even if observed over a long period of time. These models implicitly assume that all individuals under study belong to a homogeneous population and include the assumption of the existence of an unobserved random variable, representing information not directly available in the data. This work is divided into three chapter...
Regressão Weibull truncada modal para modelar diferenças entre taxas ou proporções
Neste trabalho é desenvolvido um estudo fundamentado na distribuição Weibull truncada. O truncamento é realizado no intervalo (0,2), denominado truncamento à direita. No entanto, com objetivo de analisar dados de diferenças entre taxas ou proporções é sugerida uma transformação para obtenção de uma nova distribuição cujo conjunto suporte pertence ao intervalo (−1,1). Ademais, essa distribuição foi parametrizada em termos dos parâmetros moda e forma, e foi denominada de distribuição Weibull tr...
Módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre zero álgebras e bases de Gröbner
Neste trabalho, descrevemos os Módulos Irredutíveis de dimensão 3 em zero álgebras, na classe de álgebras comutativas e de potências associativas de nilíndice quatro, utilizando a teoria das bases de Gröbner. A abordagem consiste em explorar o produto da álgebra sobre o módulo, representado por matrizes $3 \times 3$ ao fixar uma base do módulo. O objetivo é identificar as matrizes, excluindo aquelas relacionadas por conjugação. Mesmo a classificação dos módulos irredutíveis de dimensão 3 sobr...
Linearização de campos de vetores
Este trabalho tem por objetivo estudar alguns resultados fundamentais em Sistemas Dinâmicos, principalmente acerca da linearização de campos de vetores, isto é, encontrar conjugações entre o campo e sua parte linear em vizinhanças de determinados pontos. Para iniciar, apresentamos o Teorema da Variedade Estável para campos. Para finalizar, apresentamos o Teorema de Linearização de Poincaré para campos e uma versão do critério de comutatividade de Guillemin-Sternberg para famílias de campos de...
Uma teoria de dualidade para o problema de equilíbrio
Neste trabalho apresentamos uma teoria de dualidade para o problema de equilíbrio (PE) baseada no conceito de funções conjugadas. Desse modo, foram abordados alguns elementos da teoria de análise convexa, principalmente, o conceito de conjugação que fundamenta os resultados apresentados. Além disso, mostramos que a formulação (PE) inclui, por exemplo, como caso particular o problema de equilíbrio clássico estudado por Blum e Oettli e o problema de equilíbrio estudado por Flores-Bazán. Também,...
Mean curvature flow in an extended Ricci flow background
We consider functionals related to mean curvature flow in an ambient space which evolves by an extended Ricci flow from the perspective introduced by Lott when studying mean curvature flow in a Ricci flow background. Mainly, the functional we focus on the Gibbons-Hawking-York action on Riemannian metrics in compact manifolds with boundary. We compute its variational properties, from which naturally arise boundary conditions to the analysis of its time-derivative under Perelman's modified exte...
Teorema de Linking Abstrato e uma Aplicação às Equações de Schrödinger Assintoticamente Lineares em R^n
Neste trabalho é mostrado um Teorema de Linking Abstrato para sequências de Cerami (C)c, porém sem a condição de Cerami. Com esse resultado é possível mostrar a existência de soluções para problemas fortemente indefinidos. Para a aplicação consideramos a equação não linear de Schrödinger.
Estimativas universais para autovalores de operadores na forma divergente em variedades Riemannianas isometricamente imersas no espaço Euclidiano
O foco deste trabalho é o estudo do problema de autovalor para o operador (η, T)-divergente L, com condição de fronteira de Dirichlet, definido em um domínio limitado de uma variedade Riemanniana completa, isometricamente imersa no espaço Euclidiano. Obtivemos desigualdades universais de autovalores em função de sua ordem e do primeiro autovalor. Como aplicação obtivemos uma estimativa do gap entre autovalores consecutivos, também em termos da ordem e do primeiro autovalor para o caso E...
Estimação Bayesiana em modelos de mistura de regressões com censura ou dados faltantes utilizando misturas de escala de distribuições normais assimétricas
A utilização de modelos de misturas de regressões vem da necessidade de estudar dados com comportamento heterogêneo, em que temos a existência de populações distintas (grupos), cujas relações lineares entre a variável resposta e as varáveis preditoras diferenciam-se, entre os grupos, pelos coeficientes do modelo de regressão. Nesse contexto, é muito comum a utilização de modelos de misturas em que as componentes têm distribuição normal, porém a utilização de distribuições oriundas de uma famí...
Medidas espectrais com singularidades em dinâmica quântica e unitária
Apresentamos um estudo sobre o comportamento assintótico de certas quantidades em dinâmica quântica e unitária. Especificamente: (1) Provamos estimativas precisas sobre o comportamento da média temporal do valor absoluto do quadrado da transformada de Fourier de algumas medidas absolutamente contínuas que podem ter singularidades lei de potência, no sentido de que suas derivadas Radon-Nikodym divergem com uma ordem lei de potência; discutimos uma aplicação para medidas espectrais de pert...
Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico
Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno e...
Geometria analítica, GeoGebra e atividades dinâmicas - possibilitando um aprendizado significativo no ensino médio
Neste trabalho apresentamos alguns tópicos de Geometria Analítica para o 3º ano do ensino médio, como uma proposta para que o professor possa tornar suas aulas dinâmicas e que o aprendizado se torne significativo. Utilizamos o site: https://www.geogebra.org, onde construímos e disponibilizamos nossas criações, que poderão ser baixadas diretamente, ao longo da leitura do trabalho, bastando para isso, clicar no link que as acompanha. Com as criações disponíveis, o leitor poderá acompanhar por e...