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Tipo do documento: Dissertação
Título: Aritmética e aplicações
Autor: Matos, Jair da Silva 
Primeiro orientador: Oliveira, Nilomar Vieira
Primeiro membro da banca: Prata, Roberto Antonio Cordeiro
Segundo membro da banca: Amorim Neto, Alcides de Castro
Resumo: Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo 2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até 2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.
Abstract: This dissertation aims to present succinctly some immediate, thout not trivial, Number Theory- Arithmetic applications, among which we can highlight the Euclidean Algorithm, Modular Congruences and the Chinese Remainder Theorem. In addition to these topics, we give special attention at the great mathematicians who contributed to the arithmetic among them, Diophantus od Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides of Alexandria among others. The structure of the dissertation is as follows: in chapter 2 we deal with the theoretical revision of integers and their properties. We emphasize the Well Ordering Principle, wich characterizes whole number, we deal with some important propositions, common maximum divisor and it´s properties, prime numbers, the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat´s Little Theorem, Fermat numbers, Mersenne´s Numbers, Numbers Perfect, and we end with the study of Congruences and the Arithmetic of the Remains. In chapter 3 we present some applications that we started with the Linear Diophantine Equations, Linear Congruences and Their resolutions, the Chinese Residue Theorem, Residual Classes, and finaly we solve problems that were part of the PROFMAT National Qualification Exams from 2012 to 2017. Such proplems are solved with the tools proposed in the text, lemmas, theorems, propositions and properties that facilitate resolution. We believe that these contents serve to contribute to the formation of the future teacher of Basic Education, as well as to deepen the knowledge of those who already work in the area of Mathematics Teaching.
Palavras-chave: Aritmética
Exame de Qualificação
História da Aritmética
Área(s) do CNPq: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: Universidade Federal do Amazonas
Sigla da instituição: UFAM
Departamento: Instituto de Ciências Exatas
Programa: Programa de Pós-graduação em Matemática
Citação: MATOS, Jair da Silva. Aritmética e aplicações. 2017. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.
Tipo de acesso: Acesso Aberto
Endereço da licença: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
URI: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6123
Data de defesa: 29-Nov-2017
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