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https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9324
???metadata.dc.type???: | Dissertação |
Title: | Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico |
???metadata.dc.creator???: | Reis, Daniel Moares dos |
???metadata.dc.contributor.advisor1???: | Santos, Maria Rosilene Barroso dos |
???metadata.dc.contributor.referee1???: | Lima, Ronaldo Freire |
???metadata.dc.contributor.referee2???: | Pinheiro, Neilha Márcia |
???metadata.dc.description.resumo???: | Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno entre seu campo de vetores tangente e um vetor não nulo do espaço de Minkowski. Esse resultado permite estabelecer uma relação entre os solitons e um sistema de equações diferenciais ordinárias. Por meio da análise qualitativa do sistema, é possível mostrar que os solitons são curvas definidas em toda reta, mergulhadas em $\mathbb{H}^2$ e sua curvatura geodésica, em cada fim, converge para $-1$, $0$ ou $1$. |
Abstract: | This work is based on the article ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" by da Silva and Tenenblat \cite{Ket}. Our goal is to present the proof that characterize when a regular curve is a soliton of the curvature flow. Namely, a regular curve $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parameterized by arc length is a soliton of the curvature flow, if only if, its geodesic curvature is equal to the pseudo inner product between its tangent vector field and a non-null vector of the Minkowski space. This result enables us to establish a relationship between the solitons and a system of ordinary differential equations. Through the system qualitative analysis, it is possible to proof that the solitons are defined curves on the entire real line, embedded in $\mathbb{H}^2$ and its geodesic curvature, at each end, converges to $-1$, $0$ ou $1$. |
Keywords: | Espaços generalizados Minkowski space Geometria diferencial |
???metadata.dc.subject.cnpq???: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA |
???metadata.dc.subject.user???: | Espaço de Minkowski Plano Hiperbólico Transformações de Lorentz Fluxo de Curvatura Isometrias |
Language: | por |
???metadata.dc.publisher.country???: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal do Amazonas |
???metadata.dc.publisher.initials???: | UFAM |
???metadata.dc.publisher.department???: | Instituto de Ciências Exatas |
???metadata.dc.publisher.program???: | Programa de Pós-graduação em Matemática |
Citation: | REIS, Daniel Moraes dos. Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico. 2022. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2022. |
???metadata.dc.rights???: | Acesso Aberto |
URI: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9324 |
Issue Date: | 20-Sep-2022 |
Appears in Collections: | Mestrado em Matemática |
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