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Linearização de campos de vetores
Este trabalho tem por objetivo estudar alguns resultados fundamentais em Sistemas Dinâmicos, principalmente acerca da linearização de campos de vetores, isto é, encontrar conjugações entre o campo e sua parte linear em vizinhanças de determinados pontos. Para iniciar, apresentamos o Teorema da Variedade Estável para campos. Para finalizar, apresentamos o Teorema de Linearização de Poincaré para campos e uma versão do critério de comutatividade de Guillemin-Sternberg para famílias de campos de...
Uma teoria de dualidade para o problema de equilíbrio
Neste trabalho apresentamos uma teoria de dualidade para o problema de equilíbrio (PE) baseada no conceito de funções conjugadas. Desse modo, foram abordados alguns elementos da teoria de análise convexa, principalmente, o conceito de conjugação que fundamenta os resultados apresentados. Além disso, mostramos que a formulação (PE) inclui, por exemplo, como caso particular o problema de equilíbrio clássico estudado por Blum e Oettli e o problema de equilíbrio estudado por Flores-Bazán. Também,...
Mean curvature flow in an extended Ricci flow background
We consider functionals related to mean curvature flow in an ambient space which evolves by an extended Ricci flow from the perspective introduced by Lott when studying mean curvature flow in a Ricci flow background. Mainly, the functional we focus on the Gibbons-Hawking-York action on Riemannian metrics in compact manifolds with boundary. We compute its variational properties, from which naturally arise boundary conditions to the analysis of its time-derivative under Perelman's modified exte...
Teorema de Linking Abstrato e uma Aplicação às Equações de Schrödinger Assintoticamente Lineares em R^n
Neste trabalho é mostrado um Teorema de Linking Abstrato para sequências de Cerami (C)c, porém sem a condição de Cerami. Com esse resultado é possível mostrar a existência de soluções para problemas fortemente indefinidos. Para a aplicação consideramos a equação não linear de Schrödinger.
Estimativas universais para autovalores de operadores na forma divergente em variedades Riemannianas isometricamente imersas no espaço Euclidiano
O foco deste trabalho é o estudo do problema de autovalor para o operador (η, T)-divergente L, com condição de fronteira de Dirichlet, definido em um domínio limitado de uma variedade Riemanniana completa, isometricamente imersa no espaço Euclidiano. Obtivemos desigualdades universais de autovalores em função de sua ordem e do primeiro autovalor. Como aplicação obtivemos uma estimativa do gap entre autovalores consecutivos, também em termos da ordem e do primeiro autovalor para o caso E...
Estimação Bayesiana em modelos de mistura de regressões com censura ou dados faltantes utilizando misturas de escala de distribuições normais assimétricas
A utilização de modelos de misturas de regressões vem da necessidade de estudar dados com comportamento heterogêneo, em que temos a existência de populações distintas (grupos), cujas relações lineares entre a variável resposta e as varáveis preditoras diferenciam-se, entre os grupos, pelos coeficientes do modelo de regressão. Nesse contexto, é muito comum a utilização de modelos de misturas em que as componentes têm distribuição normal, porém a utilização de distribuições oriundas de uma famí...
Medidas espectrais com singularidades em dinâmica quântica e unitária
Apresentamos um estudo sobre o comportamento assintótico de certas quantidades em dinâmica quântica e unitária. Especificamente: (1) Provamos estimativas precisas sobre o comportamento da média temporal do valor absoluto do quadrado da transformada de Fourier de algumas medidas absolutamente contínuas que podem ter singularidades lei de potência, no sentido de que suas derivadas Radon-Nikodym divergem com uma ordem lei de potência; discutimos uma aplicação para medidas espectrais de pert...
Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico
Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno e...
Geometria analítica, GeoGebra e atividades dinâmicas - possibilitando um aprendizado significativo no ensino médio
Neste trabalho apresentamos alguns tópicos de Geometria Analítica para o 3º ano do ensino médio, como uma proposta para que o professor possa tornar suas aulas dinâmicas e que o aprendizado se torne significativo. Utilizamos o site: https://www.geogebra.org, onde construímos e disponibilizamos nossas criações, que poderão ser baixadas diretamente, ao longo da leitura do trabalho, bastando para isso, clicar no link que as acompanha. Com as criações disponíveis, o leitor poderá acompanhar por e...
Variedades de representações de quivers
Um dos problemas principais da teoria de representações de quivers é classificar todas suas representações indecomponíveis. Existe uma abordagem para este problema via geometria algébrica, que terminou sendo útil para algumas álgebras de caminhos de tipo selvagem, o caso conhecido por sua dificuldade. Motivados nisso, estudamos o objeto principal dessa abordagem, chamado de variedade de representações de quivers, com o intuito de compreender a abragência deste conceito, exploramos um exemplo ...
Sobre variedades quasi-Einstein generalizadas
Este trabalho tem o propósito de explicar um resultado de rigidez para uma classe de variedades compactas quasi-Einstein generalizadas com curvatura escalar constante. Além disso, sob algumas hipóteses geométricas, a rigidez para o caso não compacto também é provada. Considerando curvatura escalar não constante, caracterizamos e apresentamos duas classes de variedades quasi-Einstein generalizadas completas conformes ao espaço Euclidiano que são obtidas tomando funções potenciais e fatore...
Estimativa de estado e de parâmetros em modelagem do tratamento de tumor prostático via radioterapia e hormonioterapia
O presente trabalho apresenta uma adaptação de um modelo matemático da literatura formulado para tratamento do câncer de próstata através de radioterapiada de forma a incorporar a ação conjunta de radioterapia e hormonioterapia. O modelo adaptado é formado por um sistema de quatro equações diferenciais acopladas e leva em consideração as interações entre células normais (N), imunológicas (I) , tumorais (T) e ação do agente hormonioterápico (Q). A modelagem do crescimento das populações co...
Séries temporais combinadas com monitoramento estatístico para uso como ferramentas de gestão dos indicadores mensais de produtividade e resolutividade do Ministério Público do Estado do Amazonas
Com a aprovação da Carta de Brasília em setembro de 2016, o Ministério Público Bra sileiro assumiu o compromisso de ser excelente em produtividade e resolutividade, tanto na atuação perante o Judiciário, quanto atuando extrajudicialmente como intermediador da pacificação social. Neste trabalho, avaliamos somente a produtividade das Promoto rias de Justiça da Capital. Aplicamos métodos estatísticos ao banco de dados Relatório de Atividades Funcionais - RAF do MPAM, no período de janeiro de ...
Propriedades espectrais e dinâmicas de perturbações do operador de Schrödinger discreto com campo elétrico
Neste trabalho, estudamos análise de Fourier e teoria espectral de operadores autoadjuntos (não limitados) para discutirmos a persistência de espectro puramente pontual e localização dinâmica para o operador de Schrödinger discreto com campo elétrico sob perturbações adequadas.
Modelo de regressão beta para diferença de proporções: teoria e aplicações
Neste trabalho é realizado um estudo referente à regressão beta, com a finalidade de modelar taxas ou proporções que variam no intervalo (−1,1). A distribuição de probabilidade estudada é um caso particular da distribuição beta truncada, que assume valores no intervalo (a,1), (a < 1), ou ainda, da fórmula geral da distribuição beta no intervalo (a,b), no qual −∞ < a < b < ∞. A distribuição beta no intervalo (−1,1) foi denominada, no presente trabalho, como distribuição beta modular, na qual f...
A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner
Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais caracte...
Uma busca por estruturas lineares e algébricas: um estudo das séries de Dirichlet com faixa de Bohr maximal e das funções holomorfas com cluster grande
Neste trabalho investigamos a existência de estruturas lineares e algébricas em conjuntos de funções que gozam de duas propriedades singulares distintas. A primeira propriedade trata dos semiplanos de convergência (pontual, uniforme ou absoluta) das séries de Dirichlet. Mais precisamente: (i) o conjunto das séries de Dirichlet com faixa de Bohr maximal; (ii) o conjunto N (resp. o conjunto L) das séries de Dirichlet cuja largura da faixa onde elas convergem, mas não convergem uniformemente (re...
Estimativas de autovalores para o operador de Cheng-Yau deformado sobre domínios limitados em variedades Cartan-Hadamard pinçadas
Nesta tese, mostramos como uma fórmula tipo Bochner pode ser usada para estabelecer desigualdades universais para os autovalores de um operador de Cheng-Yau deformado em um domínio limitado com a condição de fronteira de Dirichlet em uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. No primeiro teorema, o caso do espaço hiperbólico é tratado de forma independente. Para uma configuração mais geral, primeiro estabelecemos um teorema de comparação de Rauch para o operador de Cheng-Yau e duas estimativas...
Identidades de grupo em unidades de Anel de Grupo
Neste trabalho abordamos a confirmação da conjectura de Brian Hartley, a saber: "Seja K um corpo e G um grupo de torção. Se U(KG), o grupo das unidades da álgebra de grupo KG, satisfaz uma identidade de grupo, então KG satisfaz uma identidade polinomial. Estudamos o caso particular desta conjectura, seguindo de perto o trabalho intitulado "Group identities on units of rings, de Antônio Giambruno, Eric Jespers e Ângela Valenti, os quais provaram a conjectura de Hartley para anéis de grupo RG s...
Quase sólitons de Ricci Imersos em variedades Semi-Riemannianas carregando campos de vetores conformes
Nesta tese vamos considerar variedades Riemannianas imersas isometricamente em uma variedade semi-Riemanniana de curvatura seccional constante. Estabelecendo uma conexão entre campos concirculares e campos conformes, bem como supondo que nossas variedades Riemannianas são totalmente umbílicas, vamos determinar uma estrutura de quase sóliton de Ricci nelas. Além disso, vamos apresentar uma manifestação do Teorema de Tashiro neste contexto e assim vamos construir vários exemplos concretos.
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